physastride, vie de la libellule

On est donc amene ?? a considerer les nombres du type :

A=2^m + 1
------------------------

1er cas si m divisible par un impair
alors m = e d avec d impair
Posons N = -(2^e) , 2^e entier
A = 2^ (ed) + 1 = (-N)^d + 1 = -N^d + 1 = 1 - N^d
qui est divisible par 1 - N
(bonne vieille suite geometrique)
c'est-a-dire par 2^e + 1
-----------------------

2e cas m pas divisible par un impair
alors m est une puissance de 2 si si
A = 2^(2^a) + 1 = 2^2^a + 1
>>>> nombres de Fermat
premiers pour a = 0, 1, 2, 3, 4.
a = 5 divisible par 641 (Euler)
autres non premiers until 33
pour a > 33 pas de nouvelles
si pas d'accord appelle-moi
-----------pierre67--------------

Parfait : egal a la somme de ses diviseurs (avec 1, sans n)
---------------------

Euclide :
si 1 + 2 + 2^2+ ........+ 2^(n-1) est premier
son produit par 2^(n-1) est parfait ---
Comme 1 + 2 + 2^2 + ....... + 2^(n-1) = 2^n - 1,
si 2^n - 1 est premier alors (2^n - 1).2^(n-1) est parfait
---------------------

Ces nombres parfaits d'Euclide sont les seuls connus
????????????
---------------------

Ce qui nous entraine
2^n - 1 ne peut etre premier
que si n l'est aussi
Demo :

si n non premier, n = a.b
2^n - 1 = 2^ab - 1 = (2^a)^b -1
qui est divisible par 2^a - 1
(suite geometrique)
------------------

a suivre
-----------pierre67----------